Solucionar (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Resta 9 de -3 para obtener -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±11}{4} dónde ± es menos. Resta 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Suma 9 y 3 para obtener 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Suma 6 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$