Solucionar (x+3)*(x+5)=2*x*(x+3)

$$( x + 3 ) \cdot ( x + 5 ) = 2 \cdot x \cdot ( x + 3 )$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+8x+15=2x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+8x+15=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+8x+15-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+15=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$-x^{2}+8x+15-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=5 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+15 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+8x+15=2x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+8x+15=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+8x+15-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+15=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$-x^{2}+8x+15-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{-2} dónde ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+5 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+8x+15=2x\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+8x+15=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+8x+15-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+15=6x$$

Resta 6x en los dos lados.

$$-x^{2}+8x+15-6x=0$$

Combina 8x y -6x para obtener 2x.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Resta 15 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Divide -15 por -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 y 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-3$$