Solucionar (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Pasos de la solución

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 6 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-6±4}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-1 x=-5$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x+1 y x+5 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x+1 y x+5 son negativos.

$$x+1<0 x+5<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-5.

$$x<-5$$

Considere el caso cuando x+1 y x+5 son positivos.

$$x+5>0 x+1>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>-1.

$$x>-1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-5\text{; }x>-1$$