Solucionar (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0,091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10,908326913$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combina 6x y 5x para obtener 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Resta 8 de 9 para obtener 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 11 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Suma 121 y -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -11 y 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{13} de -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combina 6x y 5x para obtener 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Resta 9 de 8 para obtener -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Divida 11, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Suma -1 y \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$