Solucionar (x+2y)(2y+x)+(-x-2y)^2+(2x-y)(-2x+y)+2x(x-6y)

$$( x + 2 y ) ( 2 y + x ) + ( - x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 x - y ) ( - 2 x + y ) + 2 x ( x - 6 y )$$

Calcular

$$7y^{2}$$

Pasos de la solución

Multiplica x+2y y 2y+x para obtener \left(x+2y\right)^{2}.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Calcula -x a la potencia de 2 y obtiene x^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Multiplica -4 y -1 para obtener 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 4xy y 4xy para obtener 8xy.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 4y^{2} y 4y^{2} para obtener 8y^{2}.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-y por -2x+y y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 8xy y 4xy para obtener 12xy.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 8y^{2} y -y^{2} para obtener 7y^{2}.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-6y.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

Combina -2x^{2} y 2x^{2} para obtener 0.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

Combina 12xy y -12xy para obtener 0.

$$7y^{2}$$

Expandir

$$7y^{2}$$

Pasos de la solución

Multiplica x+2y y 2y+x para obtener \left(x+2y\right)^{2}.

$$\left(x+2y\right)^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x-2y\right)^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(-x\right)^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Calcula -x a la potencia de 2 y obtiene x^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}-4\left(-x\right)y+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Multiplica -4 y -1 para obtener 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}+x^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+4xy+4y^{2}+4xy+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 4xy y 4xy para obtener 8xy.

$$2x^{2}+8xy+4y^{2}+4y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 4y^{2} y 4y^{2} para obtener 8y^{2}.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}+\left(2x-y\right)\left(-2x+y\right)+2x\left(x-6y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-y por -2x+y y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+8xy+8y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 2x^{2} y -4x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+8xy+8y^{2}+4xy-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 8xy y 4xy para obtener 12xy.

$$-2x^{2}+12xy+8y^{2}-y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Combina 8y^{2} y -y^{2} para obtener 7y^{2}.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x\left(x-6y\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-6y.

$$-2x^{2}+12xy+7y^{2}+2x^{2}-12xy$$

Combina -2x^{2} y 2x^{2} para obtener 0.

$$12xy+7y^{2}-12xy$$

Combina 12xy y -12xy para obtener 0.

$$7y^{2}$$