Solucionar (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combina -x y -7x para obtener -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Suma -6 y 6 para obtener 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -8 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8}{-4} dónde ± es más. Suma 8 y 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Divide 16 por -4.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8}{-4} dónde ± es menos. Resta 8 de 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-2 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Combina -x y -7x para obtener -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Suma -6 y 6 para obtener 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-4$$