Solucionar (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Resta 12 de 8 para obtener -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Suma 36 y 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{13} por 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Resta 8 de 12 para obtener 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Suma 4 y 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Resta 12 de 8 para obtener -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Suma 36 y 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{13} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{13} por 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Resta 8 en los dos lados.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Resta 8 de 12 para obtener 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Suma 4 y 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$