Solucionar (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+x-6 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+x=6$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-3$$