Solucionar (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Resolver para x

$$x>-4$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Combina 4x y -6x para obtener -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$-2x-5<3$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$-2x<3+5$$

Suma 3 y 5 para obtener 8.

$$-2x<8$$

Divide los dos lados por -2. Dado que -2 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2 para obtener -4.

$$x>-4$$