Solucionar (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular el opuesto de 4-2x, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combina 2x y 2x para obtener 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Resta 3 de -2 para obtener -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2i}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Divide -4+2i por -2.

$$x=2-i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2i}{-2} dónde ± es menos. Resta 2i de -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Divide -4-2i por -2.

$$x=2+i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2-i x=2+i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Para calcular el opuesto de 4-2x, calcule el opuesto de cada término.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Resta 4 de 2 para obtener -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Combina 2x y 2x para obtener 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Suma 3 y 2 para obtener 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Suma -5 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-2=i x-2=-i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+i x=2-i$$