Solucionar (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Resolver para v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en los dos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Agrega 35v a ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v y 35v para obtener 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -5v^{2}+av+bv-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+35=36 5+7=12$$

La solución es el par que proporciona suma 36.

$$a=35 b=1$$

Vuelva a escribir -5v^{2}+36v-7 como \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Factoriza 5v en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Simplifica el término común -v+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -v+7=0 y 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en los dos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Agrega 35v a ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v y 35v para obtener 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5 por a, 36 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 1296 y -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-36±34}{-10} dónde ± es más. Suma -36 y 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación v=\frac{-36±34}{-10} dónde ± es menos. Resta 34 de -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Divide -70 por -10.

$$v=7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5v por v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Resta 5v^{2} en los dos lados.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Agrega 35v a ambos lados.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Combina v y 35v para obtener 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Agrega 7 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$36v-5v^{2}=7$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Divide 36 por -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Divide 7 por -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{36}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{18}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{18}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{18}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Suma -\frac{7}{5} y \frac{324}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Factor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Suma \frac{18}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$