Solucionar (u-2)=2u^2+6u+25

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

Resolver para u

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1,25-3,45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1,25+3,45506874i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2u^{2} en los dos lados.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Resta 6u en los dos lados.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Combina u y -6u para obtener -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

Resta 25 de -2 para obtener -27.

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, -5 por b y -27 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -27.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 y -216.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -191.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} dónde ± es más. Suma 5 y i\sqrt{191}.

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

Divide 5+i\sqrt{191} por -4.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{191} de 5.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

Divide 5-i\sqrt{191} por -4.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2u^{2} en los dos lados.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Resta 6u en los dos lados.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Combina u y -6u para obtener -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

Suma 25 y 2 para obtener 27.

$$-5u-2u^{2}=27$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2u^{2}-5u=27$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

Divide -5 por -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

Divide 27 por -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{27}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

Factor u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

Simplifica.

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$