Solucionar (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Resolver para t

$$t=2$$

$$t=12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t-6 por t-8 y combinar términos semejantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Resta 24 de 48 para obtener 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -14 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suma 196 y -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{14±10}{2} dónde ± es más. Suma 14 y 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$t=12$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{14±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$t=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=12 t=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar t-6 por t-8 y combinar términos semejantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resta 48 en los dos lados.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Resta 48 de 24 para obtener -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Divida -14, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -7. A continuación, agregue el cuadrado de -7 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Suma -24 y 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factor t^{2}-14t+49. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Suma 7 a los dos lados de la ecuación.

$$t=12 t=2$$