Solucionar (t+2)^2-(2-t)^2=t^2

$$( t + 2 ) ^ { 2 } - ( 2 - t ) ^ { 2 } = t ^ { 2 }$$

Resolver para t

$$t=8$$

$$t=0$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(t+2\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(2-t\right)^{2}=t^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-t\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(4-4t+t^{2}\right)=t^{2}$$

Para calcular el opuesto de 4-4t+t^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$t^{2}+4t+4-4+4t-t^{2}=t^{2}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$t^{2}+4t+4t-t^{2}=t^{2}$$

Combina 4t y 4t para obtener 8t.

$$t^{2}+8t-t^{2}=t^{2}$$

Combina t^{2} y -t^{2} para obtener 0.

$$8t=t^{2}$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$8t-t^{2}=0$$

Simplifica t.

$$t\left(8-t\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva t=0 y 8-t=0.

$$t=0 t=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(t+2\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(2-t\right)^{2}=t^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-t\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(4-4t+t^{2}\right)=t^{2}$$

Para calcular el opuesto de 4-4t+t^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$t^{2}+4t+4-4+4t-t^{2}=t^{2}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$t^{2}+4t+4t-t^{2}=t^{2}$$

Combina 4t y 4t para obtener 8t.

$$t^{2}+8t-t^{2}=t^{2}$$

Combina t^{2} y -t^{2} para obtener 0.

$$8t=t^{2}$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$8t-t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-t^{2}+8t=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 8 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 8^{2}.

$$t=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-8±8}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-8±8}{-2} dónde ± es más. Suma -8 y 8.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$t=0$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-8±8}{-2} dónde ± es menos. Resta 8 de -8.

$$t=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 por -2.

$$t=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=0 t=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(t+2\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(2-t\right)^{2}=t^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-t\right)^{2}.

$$t^{2}+4t+4-\left(4-4t+t^{2}\right)=t^{2}$$

Para calcular el opuesto de 4-4t+t^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$t^{2}+4t+4-4+4t-t^{2}=t^{2}$$

Resta 4 de 4 para obtener 0.

$$t^{2}+4t+4t-t^{2}=t^{2}$$

Combina 4t y 4t para obtener 8t.

$$t^{2}+8t-t^{2}=t^{2}$$

Combina t^{2} y -t^{2} para obtener 0.

$$8t=t^{2}$$

Resta t^{2} en los dos lados.

$$8t-t^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+8t=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-t^{2}+8t}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{8}{-1}t=\frac{0}{-1}$$

Divide 8 por -1.

$$t^{2}-8t=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$t^{2}-8t=0$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$t^{2}-8t+16=16$$

Factor t^{2}-8t+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$t-4=4 t-4=-4$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$t=8 t=0$$