Solucionar (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Calcular

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Pasos para elevar una potencia a otra potencia

Usa las reglas de exponentes para simplificar la expresión.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multiplica 5 por -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Diferenciar w.r.t. n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Pasos con regla de cadena

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Simplifica.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$