Solucionar (n+2)(n+1)=145

$$( n + 2 ) ( n + 1 ) = 145$$

Resolver para n

$$n = \frac{\sqrt{581} - 3}{2} \approx 10,551970793$$

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}\approx -13,551970793$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por n+1 y combinar términos semejantes.

$$n^{2}+3n+2=145$$

Resta 145 en los dos lados.

$$n^{2}+3n+2-145=0$$

Resta 145 de 2 para obtener -143.

$$n^{2}+3n-143=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -143 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -143.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+572}}{2}$$

Suma 9 y 572.

$$n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{581}.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-3±\sqrt{581}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{581} de -3.

$$n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+2 por n+1 y combinar términos semejantes.

$$n^{2}+3n+2=145$$

Resta 2 en los dos lados.

$$n^{2}+3n=145-2$$

Resta 2 de 145 para obtener 143.

$$n^{2}+3n=143$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=143+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=143+\frac{9}{4}$$

Suma 143 y \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{581}{4}$$

Factor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{581}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{581}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{581}}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{581}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{581}-3}{2} n=\frac{-\sqrt{581}-3}{2}$$