Solucionar (k-1)x^2+(3k-1)x-2=0

$$( k - 1 ) x ^ { 2 } + ( 3 k - 1 ) x - 2 = 0$$

Resolver para k

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar k-1 por x^{2}.

$$kx^{2}-x^{2}+\left(3k-1\right)x-2=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3k-1 por x.

$$kx^{2}-x^{2}+3kx-x-2=0$$

Agrega x^{2} a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$kx^{2}+3kx-x-2=x^{2}$$

Agrega x a ambos lados.

$$kx^{2}+3kx-2=x^{2}+x$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$kx^{2}+3kx=x^{2}+x+2$$

Combina todos los términos que contienen k.

$$\left(x^{2}+3x\right)k=x^{2}+x+2$$

Divide los dos lados por x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)k}{x^{2}+3x}=\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}+3x}$$

Al dividir por x^{2}+3x, se deshace la multiplicación por x^{2}+3x.

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x^{2}+3x}$$

Divide x^{2}+x+2 por x^{2}+3x.

$$k=\frac{x^{2}+x+2}{x\left(x+3\right)}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=1\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$

Resolver para x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(9k-7\right)\left(k+1\right)}-3k+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&\left(k\neq 1\text{ and }k\geq \frac{7}{9}\right)\text{ or }k\leq -1\\x=1\text{, }&k=1\end{matrix}\right,$$