Solucionar (ab+bc)^2-(ab-bc)^2

$$( a b + b c ) ^ { 2 } - ( a b - b c ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$4acb^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(ab+bc\right)^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2abbc+b^{2}c^{2}-\left(ab-bc\right)^{2}$$

Multiplica b y b para obtener b^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(ab-bc\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(ab-bc\right)^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(a^{2}b^{2}-2abbc+b^{2}c^{2}\right)$$

Multiplica b y b para obtener b^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(a^{2}b^{2}-2ab^{2}c+b^{2}c^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de a^{2}b^{2}-2ab^{2}c+b^{2}c^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-a^{2}b^{2}+2ab^{2}c-b^{2}c^{2}$$

Combina a^{2}b^{2} y -a^{2}b^{2} para obtener 0.

$$2ab^{2}c+b^{2}c^{2}+2ab^{2}c-b^{2}c^{2}$$

Combina 2ab^{2}c y 2ab^{2}c para obtener 4ab^{2}c.

$$4ab^{2}c+b^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}$$

Combina b^{2}c^{2} y -b^{2}c^{2} para obtener 0.

$$4ab^{2}c$$

Expandir

$$4acb^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(ab+bc\right)^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2abbc+b^{2}c^{2}-\left(ab-bc\right)^{2}$$

Multiplica b y b para obtener b^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(ab-bc\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(ab-bc\right)^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(a^{2}b^{2}-2abbc+b^{2}c^{2}\right)$$

Multiplica b y b para obtener b^{2}.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-\left(a^{2}b^{2}-2ab^{2}c+b^{2}c^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de a^{2}b^{2}-2ab^{2}c+b^{2}c^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$a^{2}b^{2}+2ab^{2}c+b^{2}c^{2}-a^{2}b^{2}+2ab^{2}c-b^{2}c^{2}$$

Combina a^{2}b^{2} y -a^{2}b^{2} para obtener 0.

$$2ab^{2}c+b^{2}c^{2}+2ab^{2}c-b^{2}c^{2}$$

Combina 2ab^{2}c y 2ab^{2}c para obtener 4ab^{2}c.

$$4ab^{2}c+b^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}$$

Combina b^{2}c^{2} y -b^{2}c^{2} para obtener 0.

$$4ab^{2}c$$