Solucionar (a-b)(a+b)-2(a-b)^2

$$( a - b ) ( a + b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(a-b\right)\left(3b-a\right)$$

Pasos de la solución

Piense en \left(a-b\right)\left(a+b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina a^{2} y -2a^{2} para obtener -a^{2}.

$$-a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} y -2b^{2} para obtener -3b^{2}.

$$-a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Expandir

$$-a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Pasos de la solución

Piense en \left(a-b\right)\left(a+b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina a^{2} y -2a^{2} para obtener -a^{2}.

$$-a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} y -2b^{2} para obtener -3b^{2}.

$$-a^{2}-3b^{2}+4ab$$