Solucionar (a^-frac{1{2}})^3

$$( a ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 }$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{3}{2a^{\frac{5}{2}}}$$

Pasos con regla de cadena

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{-\frac{1}{2}})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$3\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)a^{-\frac{1}{2}-1}$$

Simplifica.

$$-\frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcular

$$\frac{1}{a^{\frac{3}{2}}}$$