Solucionar (a+b)^2-(a-b)^2+(a+b)(a-b)

$$( a + b ) ^ { 2 } - ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b )$$

Calcular

$$a^{2}+4ab-b^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Para calcular el opuesto de a^{2}-2ab+b^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina a^{2} y -a^{2} para obtener 0.

$$2ab+b^{2}+2ab-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina 2ab y 2ab para obtener 4ab.

$$4ab+b^{2}-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina b^{2} y -b^{2} para obtener 0.

$$4ab+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Piense en \left(a+b\right)\left(a-b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4ab+a^{2}-b^{2}$$

Expandir

$$a^{2}+4ab-b^{2}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} para expandir \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Para calcular el opuesto de a^{2}-2ab+b^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina a^{2} y -a^{2} para obtener 0.

$$2ab+b^{2}+2ab-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina 2ab y 2ab para obtener 4ab.

$$4ab+b^{2}-b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Combina b^{2} y -b^{2} para obtener 0.

$$4ab+\left(a+b\right)\left(a-b\right)$$

Piense en \left(a+b\right)\left(a-b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4ab+a^{2}-b^{2}$$