Solucionar (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Calcular

$$4ay+1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Piense en \left(a-1\right)\left(a+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Para calcular el opuesto de a^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combina a^{2} y -a^{2} para obtener 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Para calcular el opuesto de 1+4y+4y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combina 4y y -4y para obtener 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combina 4y^{2} y -4y^{2} para obtener 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combina 2a y -2a para obtener 0.

$$4ay+1$$

Expandir

$$4ay+1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Piense en \left(a-1\right)\left(a+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Para calcular el opuesto de a^{2}-1, calcule el opuesto de cada término.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combina a^{2} y -a^{2} para obtener 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Para calcular el opuesto de 1+4y+4y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combina 4y y -4y para obtener 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combina 4y^{2} y -4y^{2} para obtener 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combina 2a y -2a para obtener 0.

$$4ay+1$$