Solucionar (X+12)^2+(4+12)^2=35^2

$$( X + 12 ) ^ { 2 } + ( 4 + 12 ) ^ { 2 } = 35 ^ { 2 }$$

Resolver para X

$$X=\sqrt{969}-12\approx 19,128764833$$

$$X=-\left(\sqrt{969}+12\right)\approx -43,128764833$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Suma 4 y 12 para obtener 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Calcula 16 a la potencia de 2 y obtiene 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Suma 144 y 256 para obtener 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Calcula 35 a la potencia de 2 y obtiene 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Resta 1225 en los dos lados.

$$X^{2}+24X+400-1225=0$$

Resta 1225 de 400 para obtener -825.

$$X^{2}+24X-825=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 24 por b y -825 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-825\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 24.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-825\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -825.

$$X=\frac{-24±\sqrt{576+3300}}{2}$$

Suma 576 y 3300.

$$X=\frac{-24±\sqrt{3876}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3876.

$$X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} dónde ± es más. Suma -24 y 2\sqrt{969}.

$$X=\frac{2\sqrt{969}-24}{2}$$

Divide -24+2\sqrt{969} por 2.

$$X=\sqrt{969}-12$$

Ahora, resuelva la ecuación X=\frac{-24±2\sqrt{969}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{969} de -24.

$$X=\frac{-2\sqrt{969}-24}{2}$$

Divide -24-2\sqrt{969} por 2.

$$X=-\sqrt{969}-12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(X+12\right)^{2}.

$$X^{2}+24X+144+\left(4+12\right)^{2}=35^{2}$$

Suma 4 y 12 para obtener 16.

$$X^{2}+24X+144+16^{2}=35^{2}$$

Calcula 16 a la potencia de 2 y obtiene 256.

$$X^{2}+24X+144+256=35^{2}$$

Suma 144 y 256 para obtener 400.

$$X^{2}+24X+400=35^{2}$$

Calcula 35 a la potencia de 2 y obtiene 1225.

$$X^{2}+24X+400=1225$$

Resta 400 en los dos lados.

$$X^{2}+24X=1225-400$$

Resta 400 de 1225 para obtener 825.

$$X^{2}+24X=825$$

Divida 24, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 12. A continuación, agregue el cuadrado de 12 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$X^{2}+24X+12^{2}=825+12^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$X^{2}+24X+144=825+144$$

Suma 825 y 144.

$$X^{2}+24X+144=969$$

Factor X^{2}+24X+144. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X+12\right)^{2}=969$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(X+12\right)^{2}}=\sqrt{969}$$

Simplifica.

$$X+12=\sqrt{969} X+12=-\sqrt{969}$$

Resta 12 en los dos lados de la ecuación.

$$X=\sqrt{969}-12 X=-\sqrt{969}-12$$