Solucionar (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9-x por x-4 y combinar términos semejantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x y -3x para obtener 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 10 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es más. Suma -10 y 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Divide -10+2i\sqrt{11} por -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Divide -10-2i\sqrt{11} por -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9-x por x-4 y combinar términos semejantes.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Resta 3x en los dos lados.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combina 13x y -3x para obtener 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Agrega 36 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$10x-x^{2}=36$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Divide 36 por -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Suma -36 y 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$