Solucionar (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 64x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

La solución es el par que proporciona suma 48.

$$a=24 b=24$$

Vuelva a escribir 64x^{2}+48x+9 como \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Factoriza 8x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Simplifica el término común 8x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 64 por a, 48 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Obtiene el cuadrado de 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multiplica -256 por 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suma 2304 y -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multiplica 2 por 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{128} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Divide los dos lados por 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Al dividir por 64, se deshace la multiplicación por 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{64} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Divida \frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Suma -\frac{9}{64} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Resta \frac{3}{8} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-\frac{3}{8}$$