Solucionar (7-x)[x-3)=1

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7-x por x-3 y combinar términos semejantes.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de -21 para obtener -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 10 por b y -22 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -22.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 y -88.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} dónde ± es más. Suma -10 y 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divide -10+2\sqrt{3} por -2.

$$x=5-\sqrt{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{3} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Divide -10-2\sqrt{3} por -2.

$$x=\sqrt{3}+5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7-x por x-3 y combinar términos semejantes.

$$10x-21-x^{2}=1$$

Agrega 21 a ambos lados.

$$10x-x^{2}=1+21$$

Suma 1 y 21 para obtener 22.

$$10x-x^{2}=22$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=22$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Divide 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

Divide 22 por -1.

$$x^{2}-10x=-22$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

Suma -22 y 25.

$$x^{2}-10x+25=3$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$