Solucionar (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Resolver para n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Pasos con definición de un logaritmo

Calcula 7 a la potencia de 2 y obtiene 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Calcula 497 a la potencia de 8 y obtiene 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Divide los dos lados por \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$