Solucionar (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

Resolver para z

$$z=5$$

$$z=-5$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7+z por 9-z y combinar términos semejantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7-z por 9+z y combinar términos semejantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Suma 63 y 63 para obtener 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z y -2z para obtener 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} y -z^{2} para obtener -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resta 126 en los dos lados.

$$-2z^{2}=76-126$$

Resta 126 de 76 para obtener -50.

$$-2z^{2}=-50$$

Divide los dos lados por -2.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

Divide -50 entre -2 para obtener 25.

$$z^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$z=5 z=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7+z por 9-z y combinar términos semejantes.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7-z por 9+z y combinar términos semejantes.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

Suma 63 y 63 para obtener 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

Combina 2z y -2z para obtener 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

Combina -z^{2} y -z^{2} para obtener -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

Resta 76 en los dos lados.

$$126-2z^{2}-76=0$$

Resta 76 de 126 para obtener 50.

$$50-2z^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 0 por b y 50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{0±20}{-4} dónde ± es más. Divide 20 por -4.

$$z=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{0±20}{-4} dónde ± es menos. Divide -20 por -4.

$$z=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$z=-5 z=5$$