Solucionar (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 49 y 18 para obtener 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplica 4 y 5 para obtener 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Suma 25 y 20 para obtener 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para calcular el opuesto de 45-20\sqrt{5}, calcule el opuesto de cada término.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Resta 45 de 67 para obtener 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Expandir

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplica 9 y 2 para obtener 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 49 y 18 para obtener 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Multiplica 4 y 5 para obtener 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Suma 25 y 20 para obtener 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para calcular el opuesto de 45-20\sqrt{5}, calcule el opuesto de cada término.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Resta 45 de 67 para obtener 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$