Solucionar (64a^24)^-frac{1{6}}

$$( 64 a ^ { 24 } ) ^ { - \frac { 1 } { 6 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{2a^{4}}$$

Pasos de la solución

Expande \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}.

$$64^{-\frac{1}{6}}\left(a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 24 y -\frac{1}{6} para obtener -4.

$$64^{-\frac{1}{6}}a^{-4}$$

Calcula 64 a la potencia de -\frac{1}{6} y obtiene \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}a^{-4}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{5}}$$

Pasos con regla de cadena

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{1}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(64a^{24})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}\times 24\times 64a^{24-1}$$

Simplifica.

$$-256a^{23}\times \left(64a^{24}\right)^{-\frac{7}{6}}$$