Solucionar (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 40 de 60 para obtener 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 100+10x y combinar términos semejantes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resta 2240 en los dos lados.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

Resta 2240 de 2000 para obtener -240.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 100 por b y -240 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 10000 y -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±20}{-20} dónde ± es más. Suma -100 y 20.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

Divide -80 por -20.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±20}{-20} dónde ± es menos. Resta 20 de -100.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

Divide -120 por -20.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 40 de 60 para obtener 20.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 20-x por 100+10x y combinar términos semejantes.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Resta 2000 en los dos lados.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

Resta 2000 de 2240 para obtener 240.

$$100x-10x^{2}=240$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

Divide 100 por -10.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

Divide 240 por -10.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suma -24 y 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=4$$