Solucionar (6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x+6 por 3x+9 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 27x^{2}+99x+54, calcule el opuesto de cada término.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Combina 18x^{2} y -27x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Combina -3x y -99x para obtener -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Resta 54 de -10 para obtener -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -9x^{2}+ax+bx-64. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

La solución es el par que proporciona suma -102.

$$a=-6 b=-96$$

Vuelva a escribir -9x^{2}-102x-64 como \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right).

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 32 en el segundo grupo.

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

Simplifica el término común -3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -3x-2=0 y 3x+32=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x+6 por 3x+9 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 27x^{2}+99x+54, calcule el opuesto de cada término.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Combina 18x^{2} y -27x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Combina -3x y -99x para obtener -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Resta 54 de -10 para obtener -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, -102 por b y -64 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -64.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 10404 y -2304.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 8100.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

El opuesto de -102 es 102.

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{102±90}{-18} dónde ± es más. Suma 102 y 90.

$$x=\frac{192}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{192}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{32}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{102±90}{-18} dónde ± es menos. Resta 90 de 102.

$$x=\frac{12}{-18}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{-18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x-5 por 3x+2 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9x+6 por 3x+9 y combinar términos semejantes.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 27x^{2}+99x+54, calcule el opuesto de cada término.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

Combina 18x^{2} y -27x^{2} para obtener -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

Combina -3x y -99x para obtener -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

Resta 54 de -10 para obtener -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Agrega 64 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-9x^{2}-102x=64$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

Reduzca la fracción \frac{-102}{-9} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

Divide 64 por -9.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

Divida \frac{34}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{17}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{17}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{17}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

Suma -\frac{64}{9} y \frac{289}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

Factor x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

Resta \frac{17}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$