Solucionar (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x y -12x para obtener -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 36 por a, -144 por b y 121 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Suma 20736 y -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

El opuesto de -144 es 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} dónde ± es más. Suma 144 y 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Divide 144+12\sqrt{23} por 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{23} de 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Divide 144-12\sqrt{23} por 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Combina -132x y -12x para obtener -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Resta 121 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Divide los dos lados por 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Al dividir por 36, se deshace la multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Divide -144 por 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Suma -\frac{121}{36} y 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$