Solucionar (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Factorizar

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

Piense en 2x^{2}-7x-4. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-8 b=1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-7x-4 como \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica 2x en 2x^{2}-8x.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

Suma 441 y 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±27}{12} dónde ± es más. Suma 21 y 27.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divide 48 por 12.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±27}{12} dónde ± es menos. Resta 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 6 y 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$