Solucionar (6x+5)(x-3)=-2x(7x+5)+x-12

$$( 6 x + 5 ) ( x - 3 ) = - 2 x ( 7 x + 5 ) + x - 12$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{10}=-0,3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por 7x+5.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Combina -10x y x para obtener -9x.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Agrega 14x^{2} a ambos lados.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Combina 6x^{2} y 14x^{2} para obtener 20x^{2}.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Combina -13x y 9x para obtener -4x.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$20x^{2}-4x-15+12=0$$

Suma -15 y 12 para obtener -3.

$$20x^{2}-4x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 20}$$

Suma 16 y 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 20}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{4±16}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{40} dónde ± es más. Suma 4 y 16.

$$x=\frac{20}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{40} dónde ± es menos. Resta 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{3}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$6x^{2}-13x-15=-2x\left(7x+5\right)+x-12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x por 7x+5.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-10x+x-12$$

Combina -10x y x para obtener -9x.

$$6x^{2}-13x-15=-14x^{2}-9x-12$$

Agrega 14x^{2} a ambos lados.

$$6x^{2}-13x-15+14x^{2}=-9x-12$$

Combina 6x^{2} y 14x^{2} para obtener 20x^{2}.

$$20x^{2}-13x-15=-9x-12$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$20x^{2}-13x-15+9x=-12$$

Combina -13x y 9x para obtener -4x.

$$20x^{2}-4x-15=-12$$

Agrega 15 a ambos lados.

$$20x^{2}-4x=-12+15$$

Suma -12 y 15 para obtener 3.

$$20x^{2}-4x=3$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-4x}{20}=\frac{3}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{20}\right)x=\frac{3}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{20}$$

Divida -\frac{1}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{20}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{3}{20} y \frac{1}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{2}{5} x-\frac{1}{10}=-\frac{2}{5}$$

Suma \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{10}$$