Solucionar (6x+2)^2+(6x+2)^2=0

$$( 6 x + 2 ) ^ { 2 } + ( 6 x + 2 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Combina 36x^{2} y 36x^{2} para obtener 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Combina 24x y 24x para obtener 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Suma 4 y 4 para obtener 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Divide los dos lados por 8.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 9x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=3 b=3$$

Vuelva a escribir 9x^{2}+6x+1 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Simplifica 3x en 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Combina 36x^{2} y 36x^{2} para obtener 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Combina 24x y 24x para obtener 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Suma 4 y 4 para obtener 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 72 por a, 48 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

Obtiene el cuadrado de 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 72\times 8}}{2\times 72}$$

Multiplica -4 por 72.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-288\times 8}}{2\times 72}$$

Multiplica -288 por 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 72}$$

Suma 2304 y -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 72}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 72}$$

Multiplica 2 por 72.

$$x=-\frac{48}{144}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{144} a su mínima expresión extrayendo y anulando 48.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+\left(6x+2\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+2\right)^{2}.

$$36x^{2}+24x+4+36x^{2}+24x+4=0$$

Combina 36x^{2} y 36x^{2} para obtener 72x^{2}.

$$72x^{2}+24x+4+24x+4=0$$

Combina 24x y 24x para obtener 48x.

$$72x^{2}+48x+4+4=0$$

Suma 4 y 4 para obtener 8.

$$72x^{2}+48x+8=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$72x^{2}+48x=-8$$

Divide los dos lados por 72.

$$\frac{72x^{2}+48x}{72}=-\frac{8}{72}$$

Al dividir por 72, se deshace la multiplicación por 72.

$$x^{2}+\frac{48}{72}x=-\frac{8}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{48}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 24.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{72}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suma -\frac{1}{9} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-\frac{1}{3}$$