Solucionar (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Resolver para v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 y combinar términos semejantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resta 33 de -38 para obtener -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resta 7v^{2} en los dos lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} y -7v^{2} para obtener 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Agrega 71 a ambos lados.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Suma -9 y 71 para obtener 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, -12 por b y 62 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Suma 144 y -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} cuando ± es más. Suma 12 y 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Divide 12+2i\sqrt{274} por 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} cuando ± es menos. Resta 2i\sqrt{274} de 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Divide 12-2i\sqrt{274} por 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6v-9 por 2v+1 y combinar términos semejantes.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Resta 33 de -38 para obtener -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Resta 7v^{2} en los dos lados.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Combina 12v^{2} y -7v^{2} para obtener 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Suma -71 y 9 para obtener -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Divida -\frac{12}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{6}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{6}{5} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{6}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Suma -\frac{62}{5} y \frac{36}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Factoriza v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Simplifica.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Suma \frac{6}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$