Solucionar (6-x)(2x-1)=13

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4,280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2,219223594$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6-x por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Resta 13 en los dos lados.

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

Resta 13 de -6 para obtener -19.

$$13x-19-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 13 por b y -19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 169 y -152.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} dónde ± es más. Suma -13 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

Divide -13+\sqrt{17} por -4.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

Divide -13-\sqrt{17} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6-x por 2x-1 y combinar términos semejantes.

$$13x-6-2x^{2}=13$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$13x-2x^{2}=13+6$$

Suma 13 y 6 para obtener 19.

$$13x-2x^{2}=19$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=19$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

Divide 13 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

Divide 19 por -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

Divida -\frac{13}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{13}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{13}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

Suma -\frac{19}{2} y \frac{169}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Suma \frac{13}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$