Solucionar (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Resolver para x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$5825^{x-3}=120$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Divide los dos lados por \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$