Solucionar (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Resolver para x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Resta 81 de 16 para obtener -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-13. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -65.

$$1,-65 5,-13$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-13 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-8x-13 como \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Simplifica el término común 5x-13 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-13=0 y x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resta 81 en los dos lados.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Resta 81 de 16 para obtener -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, -40 por b y -65 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Suma 1600 y 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±90}{50} dónde ± es más. Suma 40 y 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{130}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±90}{50} dónde ± es menos. Resta 90 de 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Divide -50 por 50.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Resta 16 en los dos lados.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Resta 16 de 81 para obtener 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{-40}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{65}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma \frac{13}{5} y \frac{16}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$