Solucionar (5x-2)^2-(3x+4)^2=0

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}+24x+16, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combina 25x^{2} y -9x^{2} para obtener 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combina -20x y -24x para obtener -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Divide los dos lados por 4.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-11x-3 como \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica 4x en 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}+24x+16, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combina 25x^{2} y -9x^{2} para obtener 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combina -20x y -24x para obtener -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, -44 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\left(-12\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -12.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+768}}{2\times 16}$$

Suma 1936 y 768.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{2704}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±52}{2\times 16}$$

El opuesto de -44 es 44.

$$x=\frac{44±52}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{44±52}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{44±52}{32} dónde ± es más. Suma 44 y 52.

$$x=\frac{96}{32}$$

Divide 96 por 32.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{44±52}{32} dónde ± es menos. Resta 52 de 44.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(3x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(9x^{2}+24x+16\right)=0$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}+24x+16, calcule el opuesto de cada término.

$$25x^{2}-20x+4-9x^{2}-24x-16=0$$

Combina 25x^{2} y -9x^{2} para obtener 16x^{2}.

$$16x^{2}-20x+4-24x-16=0$$

Combina -20x y -24x para obtener -44x.

$$16x^{2}-44x+4-16=0$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$16x^{2}-44x-12=0$$

Agrega 12 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$16x^{2}-44x=12$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-44x}{16}=\frac{12}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)x=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{-44}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{12}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{11}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{121}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$