Solucionar (5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1)

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

Calcular

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Pasos de la solución

Piense en \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}-6xy+y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combina -25x^{2} y -9x^{2} para obtener -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combina y^{2} y -y^{2} para obtener 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30x-6y por x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Combina -34x^{2} y 30x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Combina 6xy y -6yx para obtener 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Expandir

$$-4x^{2}+30x-6y$$

Pasos de la solución

Piense en \left(5x+y\right)\left(y-5x\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-y\right)^{2}.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de 9x^{2}-6xy+y^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combina -25x^{2} y -9x^{2} para obtener -34x^{2}.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Combina y^{2} y -y^{2} para obtener 0.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 30x-6y por x+1.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

Combina -34x^{2} y 30x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

Combina 6xy y -6yx para obtener 0.

$$-4x^{2}+30x-6y$$