Solucionar (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resta 16 de 49 para obtener 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 25x^{2}+ax+bx+33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

La solución es el par que proporciona suma 70.

$$a=15 b=55$$

Vuelva a escribir 25x^{2}+70x+33 como \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Simplifica el término común 5x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x+3=0 y 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Resta 16 de 49 para obtener 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, 70 por b y 33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Suma 4900 y -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-70±40}{50} dónde ± es más. Suma -70 y 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-70±40}{50} dónde ± es menos. Resta 40 de -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Reduzca la fracción \frac{-110}{50} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Resta 49 en los dos lados.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Resta 49 de 16 para obtener -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Reduzca la fracción \frac{70}{25} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Divida \frac{14}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Suma -\frac{33}{25} y \frac{49}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Resta \frac{7}{5} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$