Solucionar (5x+2)^2-2x>(5x-4)(5x+4)

$$( 5 x + 2 ) ^ { 2 } - 2 x > ( 5 x - 4 ) ( 5 x + 4 )$$

Resolver para x

$$x>-\frac{10}{9}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-2x>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Combina 20x y -2x para obtener 18x.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Piense en \left(5x-4\right)\left(5x+4\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 4.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x\right)^{2}-16$$

Expande \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}+18x+4>5^{2}x^{2}-16$$

Calcula 5 a la potencia de 2 y obtiene 25.

$$25x^{2}+18x+4>25x^{2}-16$$

Resta 25x^{2} en los dos lados.

$$25x^{2}+18x+4-25x^{2}>-16$$

Combina 25x^{2} y -25x^{2} para obtener 0.

$$18x+4>-16$$

Resta 4 en los dos lados.

$$18x>-16-4$$

Resta 4 de -16 para obtener -20.

$$18x>-20$$

Divide los dos lados por 18. Dado que 18 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>\frac{-20}{18}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x>-\frac{10}{9}$$