Solucionar (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Resolver para a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a y a para obtener 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resta 8 en los dos lados.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Resta 8 de 25 para obtener 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Resta a en los dos lados.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Combina 11a y -a para obtener 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 10 por b y 17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Multiplica -4 por 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Suma 100 y -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divide -10+4\sqrt{2} por 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Divide -10-4\sqrt{2} por 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Combina 10a y a para obtener 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Resta a en los dos lados.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Combina 11a y -a para obtener 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Resta 25 en los dos lados.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Resta 25 de 8 para obtener -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Suma -17 y 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Factor a^{2}+10a+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$