Solucionar (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x y combinar términos semejantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resta 1200 en los dos lados.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Resta 1200 de 800 para obtener -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -20 por a, 780 por b y -400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 608400 y -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} dónde ± es más. Suma -780 y 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divide -780+20\sqrt{1441} por -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} dónde ± es menos. Resta 20\sqrt{1441} de -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Divide -780-20\sqrt{1441} por -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-x por 20+20x y combinar términos semejantes.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Resta 800 en los dos lados.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Resta 800 de 1200 para obtener 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Divide los dos lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Al dividir por -20, se deshace la multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Divide 780 por -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Divide 400 por -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Divida -39, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{39}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{39}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{39}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Suma -20 y \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Factor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Suma \frac{39}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$