Solucionar (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Resolver para m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m y combinar términos semejantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resta 120 en los dos lados.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Resta 120 de 800 para obtener 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 60 por b y 680 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3600 y 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} dónde ± es más. Suma -60 y 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divide -60+4\sqrt{565} por -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Ahora, resuelva la ecuación m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{565} de -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Divide -60-4\sqrt{565} por -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 40-m por 20+2m y combinar términos semejantes.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Resta 800 en los dos lados.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Resta 800 de 120 para obtener -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Divide 60 por -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Divide -680 por -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Suma 340 y 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Factor m^{2}-30m+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Simplifica.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$