Resolver para x (solución compleja)
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16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Resta x^{2} en los dos lados.
15x^{2}-8x+1=-1
Combina 16x^{2} y -x^{2} para obtener 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
Agrega 1 a ambos lados.
15x^{2}-8x+2=0
Suma 1 y 1 para obtener 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 15 por a, -8 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
Obtiene el cuadrado de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
Multiplica -4 por 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
Multiplica -60 por 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
Suma 64 y -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
Toma la raíz cuadrada de -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
El opuesto de -8 es 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
Multiplica 2 por 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} cuando ± es más. Suma 8 y 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
Divide 8+2i\sqrt{14} por 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} cuando ± es menos. Resta 2i\sqrt{14} de 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Divide 8-2i\sqrt{14} por 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
La ecuación ahora está resuelta.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
Resta x^{2} en los dos lados.
15x^{2}-8x+1=-1
Combina 16x^{2} y -x^{2} para obtener 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
Resta 1 en los dos lados.
15x^{2}-8x=-2
Resta 1 de -1 para obtener -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
Divide los dos lados por 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
Divide -8 por 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
Divide -2 por 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
Divida -\frac{8}{15}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{4}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{15} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
Suma -\frac{2}{15} y \frac{16}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
Factoriza x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
Simplifica.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
Suma \frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación.