Solucionar (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} y -x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, -8 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Suma 64 y -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} dónde ± es más. Suma 8 y 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Divide 8+2i\sqrt{14} por 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Divide 8-2i\sqrt{14} por 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Combina 16x^{2} y -x^{2} para obtener 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Resta 1 de -1 para obtener -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Divida -\frac{8}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Suma -\frac{2}{15} y \frac{16}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Suma \frac{4}{15} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$