Solucionar (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Resolver para x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x y -2x para obtener 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resta 3 de 36 para obtener 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 16x^{2}+ax+bx+33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solución es el par que proporciona suma 46.

$$a=22 b=24$$

Vuelva a escribir 16x^{2}+46x+33 como \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Simplifica el término común 8x+11 con la propiedad distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 8x+11=0 y 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x y -2x para obtener 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Resta 3 de 36 para obtener 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 16 por a, 46 por b y 33 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Obtiene el cuadrado de 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Suma 2116 y -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-46±2}{32} dónde ± es más. Suma -46 y 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-44}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-46±2}{32} dónde ± es menos. Resta 2 de -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Reduzca la fracción \frac{-48}{32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Combina 48x y -2x para obtener 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Resta 36 en los dos lados.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Resta 36 de 3 para obtener -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Divide los dos lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Al dividir por 16, se deshace la multiplicación por 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Reduzca la fracción \frac{46}{16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Divida \frac{23}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{23}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{23}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{23}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Suma -\frac{33}{16} y \frac{529}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Resta \frac{23}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$