Solucionar (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+3 por 7x+5 y combinar términos semejantes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Resta 2 de 15 para obtener 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 28 por a, 41 por b y 13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Obtiene el cuadrado de 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Multiplica -112 por 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Suma 1681 y -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Multiplica 2 por 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-41±15}{56} dónde ± es más. Suma -41 y 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Reduzca la fracción \frac{-26}{56} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-41±15}{56} dónde ± es menos. Resta 15 de -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Divide -56 por 56.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x+3 por 7x+5 y combinar términos semejantes.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Resta 15 en los dos lados.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Resta 15 de 2 para obtener -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Divide los dos lados por 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Al dividir por 28, se deshace la multiplicación por 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Divida \frac{41}{28}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{41}{56}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{41}{56} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{41}{56}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Suma -\frac{13}{28} y \frac{1681}{3136}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Resta \frac{41}{56} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$